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2023年普通专升本(专插本)考试大纲-高等数学

点击数:29522023/1/6 16:33:21 来源: 广东专插本辅导网

高等数学

I.考试范围

一、函数与极限

映射与函数,数列的极限,函数的极限,无穷小与无穷大,极限运算法则,极限存在准则,两个重要极限,无穷小的比较,函数的连续性与间断点,连续函数的运算与初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质.

二、导数与微分

导数概念,函数的求导法则,高阶导数,隐函数及由参数方程所确定的函数的导数,相关变化率,函数的微分.

三、微分中值定理与导数的应用

微分中值定理,洛必达法则,泰勒公式,函数的单调性与曲线的凹凸性,函数的极值与最大值最小值,函数图形的描绘,曲率,方程的近似解.

四、不定积分

不定积分的概念与性质,换元积分法,分部积分法,有理函数的积分,积分表的使用.

五、定积分

定积分的概念与性质,微积分基本公式,定积分的换元法和分部积分法,反常积分.

六、定积分的应用

定积分的元素法,定积分在几何学上的应用,定积分在物理学上的应用.

七、微分方程

微分方程的基本概念,可分离变量的微分方程,齐次方程,一阶线性微分方程,可降阶的高阶微分方程,高阶线性微分方程,常系数齐次线性微分方程,常系数非齐次线性微分方程.

八、向量代数与空间解析几何

向量及其线性运算,数量积,向量积,平面及其方程,空间直线及其方程,曲面及其方程,空间曲线及其方程.

九、多元函数微分法及其应用

多元函数的基本概念,偏导数,全微分,多元复合函数的求导法则,隐函数的求导公式,多元函数微分学的几何应用,方向导数与梯度,多元函数的极值及其求法.

十、重积分

二重积分的概念与性质,二重积分的计算法,三重积分,重积分的应用.

十一、曲线积分与曲面积分

对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,格林公式及其应用,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,高斯公式,斯托克斯公式.

十二、无穷级数

常数项级数的概念和性质,常数项级数的审敛法,幂级数,函数展开成幂级数,函数的幂级数展开式的应用,傅里叶级数,一般周期函数的傅里叶级数.

II.参考书目

1.同济大学数学系编:《高等数学》(第七版)(上、下册),北京:高等教育出版社,2014.

2.赵树嫄主编:《微积分》(第四版)[经济应用数学基础(一)],北京:中国人民大学出版社,2016.

 


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